Dans la même rubrique...

Fonctions de références

fonction affine, différentes écritures d’une fonction, équations, inéquations, variations.

La courbe C représente la fonction f définie sur R par :
f(x)=-x^{2}-x+2 (écriture 1)

1. Soit la fonction définie sur R par g(x) = - x -2.

a) Tracer sur un même graphique la représentation graphique D de la fonction g et la courbe C.

b) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x)=g(x).

2. a) Vérifier que f(x)=-(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{9}{4} (écriture 2)
b) Vérifer que f(x=(-x+1)(x+2) (écriture 3).

3. En choisissant l’une des trois expressions de f(x) obtenues précédemment, répondre aux questions suivantes :

a) Calculer l’image par la fonction f de \frac{1}{2} .
b) Résoudre dans R l’équation f (x) =0
c) Résoudre dans R l’équation f (x) < 0 .

e) Démontrer que f est croissante sur \[] - \infty \,;\,\frac{-1}{2}\,] \] et décroissante sur \[[\frac{-1}{2}\,; + \infty \,[\]. Donner le tableau de variations de f.



auteur de cet article : M. Descroix

[Revenir en haut]