Etudes de signes

(corrigé)

Pour chaque expression suivante, étudiez son signe sur \mathbb{R} :

  1. F(x)=(2x-10)(-3x+12).
  2. G(x)=(\frac{5x}{3}-10)(-6x+8).
  3. H(x)=(18x-10)(-3x+4)(-7x+12).
  4. I(x)=\frac{x+1}{x-2}.
  5. J(x)=\frac{x-1}{1-3x}.

F(x)=(2x-10)(-3x+12)

On étudie les signes :

2x-10\geq0
2x\geq10
x\geq5

-3x+12\geq0
12\geq3x
4\geq x

(JPG)





G(x)=(\frac{5x}{3}-10)(-6x+8).

On étudie les signes :

\frac{5x}{3}-10\geq0
\frac{5x}{3}\geq10
x\geq \frac{3\times 10}{5}
x\geq 6

-6x+8\geq0
8\geq6x
\frac{8}{6}\geq x
\frac{4}{3}\geq x

(JPG)





H(x)=(18x-10)(-3x+4)(-7x+12).

On étudie les signes :
18x-10\geq0

18x\geq10

x\geq \frac{10}{18}

x\geq \frac{5}{9}

-3x+4\geq0

4\geq3x

\frac{4}{3}\geq x

-7x+12\geq0

12\geq7x

\frac{12}{7}\geq x

(JPG)







I(x)=\frac{x+1}{x-2}

La fraction existe si x-2\ne0 c’est à dire x\ne2

On étudie les signes :

x+1\geq0
x\geq -1

x-2\geq0
x\geq 2.

(JPG)







J(x)=\frac{x-1}{1-3x}

La fraction existe si 1-3x\ne0 c’est à dire x\ne\frac{1}{3}

On étudie les signes :

x-1\geq0
x\geq 1

1-3x\geq0
1\geq 3x
\frac{1}{3}\geq x.

(JPG)






































































































































































































auteur de cet article : M.Limouzineau Jonathan

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